Premier League-klubbens skæbne blev dog først afgjort efter 120 minutter, da returkampen sluttede 2-2 i den ordinære spilletid.
The Spurs havde også spillet uafgjort 2-2 i det første opgør på White Hart Lane, og derfor måtte afgørelsen findes efter forlænget spilletid og straffesparkskonkurrence.
Englænderne, der stillede op uden den skadede profil Gareth Bale, kom bedst fra start i Schweiz, da Jan Verthongen gik med frem og med en perfekt aflevering på den meget våde bane fandt Clint Dempsey imellem Basels midterforsvar.
Den amerikanske midtbanespiller var løbet bagom Basel-forsvareren Aleksandar Dragovic, der kom glidende på bolden. Men den gik igennem Dragovic' ben, og så kunne Dempsey nemt løbe uden om målmanden og sætte føringen ind efter 24 minutters spil.
De schweiziske spillere skulle dog kun bruge tre minutter for at komme tilbage i kampen.
Mohamed Salah, som i den første kamp drev gæk med Tottenham-forsvaret med sit hurtige kantspil, var igen en ond plage.
Denne gang kom den lille egypter fri af sine modstandere og kunne med en regulær stiv tå banke udligningen ind.
Stillingen holdt til pausen, men allerede kort efter bolden blev givet op, var der igen mål - og igen var det med en Basel-fod som sidste berøring.
Efter et hjørnespark fik Dragovic sin revanche for den sløje clearing i første halvleg med målet til 2-1.
Basel-spilleren kunne med rette sende en tak til keeper Brad Friedel, som i stedet for at gribe bolden i en upresset situation viftede bolden ud til en helt fri Aleksandar Dragovic, der nemt bankede bolden i mål.
Herfra hed den et adstadigt tempo for Basel, der manglede kræfter til at lægge det høje pres, som de havde gjort hidtil.
Otte minutter før tid kom udligningen så. Clint Dempsey fik bolden ved bagerste stolpe og afsluttede lige på mål, men det var nok til at snyde målmand Yann Sommer, der hoppede på en afslutning, han ikke nødvendigvis skulle, og som han kunne have taget på stående fødder.
Kort før sluttid på de første 90 minutter blev Tottenham reduceret med en mand, da Jan Verthongen ureglementeret bremsede Basel-angriberen Marco Streller og korrekt fik det røde kort som bagerste mand.
I den forlængede spilletid var hjemmeholdet flere gange ved at afgøre tingene, men Tottenham reddede kastanjerne ud af ilden og fik fremtvunget straffesparksafgørelse.
Her brændte Tom Huddlestone, og da Emmanuel Adebayor tonsede bolden over mål, kunne Basel gå videre med 4-1 i straffesparkskonkurrencen.
Basel kan nu følge Fenerbahce videre til semifinalerne. Tyrkerne fik 1-1 i Italien mod Lazio og er videre med samlet 3-1 efter 2-0 i det første opgør. Også Chelsea er videre til semifinalerne med samlet 5-4 over Rubin Kazan fra Rusland. Torsdag blev det til et nederlag på 2-3 i returopgøret, og det var nok til avancement efter 3-1-sejr på Stamford Bridge i sidste uge.
Endelig er Benfica blandt de fire sidste i Europa League med 1-1 mod Newcastle i returkampen i England. Portugiserne havde vundet den første kamp 3-1 og går videre med sammenlagt 4-2.
